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기초 수학

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[선형대수] Matrices and Elementary Row operations Linear equation을 다 쓰기는 귀찮죠. 그래서 이를 앞으로는 줄여서 표기하도록 하겠습니다. 아래처럼 말이죠 A 를 system의 matrix of coefficients 라고합니다. 분명하게 말하지만, 위에 보여진 사각 형태의 array는 행렬 이 아닙니다. 다만 , 그 형태를 빌려올 뿐이죠. field F 에 대한 m x n matrix은 ineteger ( i, j ) pairs의 set으로 부터 파생된 function A 입니다. matrix A의 entries는 A(i,j) = A_ij 이고, 이를 보기 편하게 나타나기 위해 m개의 행과, n개의 열을 가진 행렬의 형태로 나타냅니다. 이에 비슷하게, X 는 n x 1 matrix으로 Y는 m x 1 matrix..
[선형대수] Systems of Linear Equation Systems of Linear Equations F를 field라고 가정하면, 아래의 조건을 만족하는 n개의 scalar x1, x2, ... , xn 를 찾는 문제를 고려해봅시다. 여기서 y1, ..., ym은 F의 주어진 element입니다. 위의 1-1 을 n개의 unknowns에 대한 m개의 linear equation의 system이라고 부릅니다. 여기서 (x1, ..., xn), 각 equation을 만족하는 n-tuple을 system의 solution이라고 부릅니다. 만약, y1 = y2 = ... = ym = 0이라면, 이 system은 homogeneous 하다고 말합니다. 이런 equation에서 solution을 찾는 가장 기초적은 technique은 technique of eli..
[선형 대수] Linear Equation 1 ( field ) 생각보다 논문을 읽다보면 수학에 관한 내용이 많은데 해당 내용에 기초가 되는 선형대수를 정리하고자합니다. Linear algebra 2nd Edition by Hoffman and Kunz Prentice Hall 의 내용을 정리합니다. Linear Equations - Fields addition과 multilication의 properties를 먼저 말합니다. F는 complex numbers의 set이나 real number의 set입니다. 1. Addition은 commutative 합니다. F의 모든 x와 y에 대해, - x + y = y + x 입니다. 2. Addition은 associative 합니다. F의 모든 x, y, z에 대해, x + ( y + z ) = ( x + y ) + z ..